学习数学基础知识的6种无益方式–替代方法

通过对需要避免的策略的回顾，以及能够挑战、吸引和启迪学生的替代方案，来调整你的数学教学。

说到数学基础知识的教学，我们在处理关键技能（如数感）的方式上已经取得了很大的进步，但仍有一些旧的、不太有效的做法在进行着。很多时候，年轻的学生被引入加法、乘法、分数和减法等基础概念–他们第一次接触正式的数学–使用的策略是优先考虑速度、记忆、自动性，以及最重要的正确答案和准确性。

西密歇根大学的数学教师教育家吉娜-克林和路易斯维尔大学的数学教育教授詹妮弗-贝-威廉姆斯认为，正确的答案当然重要，速度、记忆和自动性是长期流畅性的基础，但这一切都不应该以牺牲数学推理和程序性（相对于事实性）流畅性为代价。在2021年的一项研究中，他们提出，许多常见的教学实践发出的信息是，数学本质上是关于回忆和盲目遵守公式的。他们说，相反，我们有责任将数学带入生活，通过设计强调 “好奇心、灵活性和惊奇 “的学习经历，将数学定位为理解世界的强大、可适应的工具。

Kling和Bay-Williams解释说：”长期以来，教授基本事实的方法对很多学生来说都是无效的。”他们指出，”快速解决 “的方法实际上阻碍了数学学习，牺牲了年轻学生对数字感觉的长期发展，而强调了死记硬背和速度的短期任务。根据2013年的一项研究，这种策略可能从一年级开始就产生焦虑和长期的数学回避。

以下是教师应该避免的六种无益的数学做法。

1.忽视可视化策略
Kling和Bay-Williams写道：”这是一个错误的假设，你可以口头解释一个数学策略，学生就会明白–但教育者 “不能简单地告诉学生要理解”。更重要的是，学生需要时间和经验来理解和想象数字关系，而不仅仅是一个好的解释。

研究人员说，要充分运用视觉策略。一个有趣的活动是使用快速观察卡。简单地向学生展示几组点或熟悉的物品的照片，如一盒鸡蛋，然后问他们看到了多少个，如何看到的。例如，学生们是看到了四组二还是两组四？无论是用点还是用操作材料，看到数字的直观表现，可以帮助学生更好地理解数学策略的运作方式和原因。

或者你可以试试Splat！，由俄勒冈州K-12区的数学教练Steve Wyborney设计。他使用一系列幻灯片，首先要求他的学生数出他们看到的点的数量。然后他展示下一张幻灯片，其中突然有一个大的变形虫球体覆盖了几个点，并问道：”有多少个点被飞溅物覆盖了？” 学生们经常想出自己的策略–无论是向上还是向下数，或者用声音或手指。

2.按数字顺序教授数学知识
一个常见的方法是按照加数或因数大小的顺序教授加法和乘法事实–例如，在学习乘法表时，从0开始，然后转到1，然后是2和3。但这是一个错误，因为学生往往把数学 “事实看作是孤立的物体”，克林和贝-威廉斯写道，这可能导致对数学运算的肤浅理解，并最终降低学生的成就水平。

他们指出，研究表明，从基础集合-2s、10s和5s开始，不仅学生更熟悉，而且至关重要，因为其他数学事实可以从这些集合中衍生出来。例如，一旦学生学会了他们的5，他们就可以把具有挑战性的问题–如8×7–分解成8×5加8×2，还可以解决更艰巨的问题，如56×8。在掌握了基础集之后，学生应该转向正方形（7×7），”因为一些最难学的事实（如7×8和6×7）与正方形接近，而且正方形对以后的代数、几何和测量工作很有用。

3.坚持用一种策略来解决问题
当学生第一次学习减法时，他们经常被教导要把问题转换成加法问题。例如，如果他们要解决15-9=?的问题，他们会从9开始，思考应该怎么加才能达到15。这是一个很好的方法，但这只是众多策略中的一种，忽视其他策略会抑制学生发展更丰富的数字推理能力。

让学生混合使用其他策略，如补偿–将15-9转换为15-10，然后在答案中加1，例如。学生还应该学习如何拆分minuend（要被减去的数字）和subtrahend（要被减去的数字）。例如，在原来的15-9问题中，你可以把15拆成10和5，并告诉学生可以先解决10-9，然后再加上余下的5，得出最后的答案6。

一旦学生掌握了补偿和分解数字的方法，他们就可以上升到更大的数字，如132-99，这与132-100=32相同，然后再加1。使用多种策略支持数学意义的建立，远远超出了眼前的数学问题。

4.过分注重事实的掌握和回忆
密密麻麻的数学问题页向学生传递了这样的信息：速度和机械性的掌握比培养强大的数学流畅感更重要。Kling和Bay-Williams写道：”很少有学生愿意在一页纸上做30多道题，”这种初次的恶趣味 “导致许多学生决定他们不喜欢数学。”

同样，过于强调记忆和计算技巧–比如教年轻的学习者如何用手指快速乘以9–对其他数字也没有帮助。虽然这可能是一个有用的起点，但最好是通过教学生推理策略来帮助他们发展流畅性。例如，69+58可能看起来令人生畏，但教学生如何 “凑十”–在69上加1，从58上减1，将问题转化为70+57–帮助他们学习如何更流畅地处理数字。

你还可以用动手游戏和互动活动来增加气氛。数学游戏，如宾果加法和四则运算，可以看出学生对应用不同的数学策略–如分解数字和估算–的自如程度，以及他们答案背后的推理，这可以大大增加学生对数学的兴趣。

5.过分强调速度
速度竞赛，如棋盘竞赛和定时的网络游戏很有趣，可以帮助年轻的学习者练习如何快速加减和乘法，但要考虑少用它们。

Kling和Bay-Williams解释说，因为过早强调速度会 “促使流畅性向相反的方向发展”，鼓励学生恢复到可以快速执行的简单策略，如计数，而不是练习更复杂、耗时的策略，以建立灵活的数学推理技能。

在速度与思考之间取得平衡，并将有趣的、低压力的游戏融入其中，帮助学生以各种方式练习他们的数学技能。例如，最受欢迎的是 “十点钓鱼”，玩家寻找两张牌加起来是10的组合，而不是配对（所以如果一个学生手里有7，他们可以向对手要3）。

6.通过定时测试增加额外压力
Kling和Bay-Williams写道，当学生被迫快速完成单一答案的数学测试时，例如 “要求三年级学生在三分钟内解决100个乘法问题”，数学的流畅性就会受到阻碍。虽然计时测试有时可以作为快速评估流利程度的方法，但它们是衡量灵活思维的糟糕方法–这是强大的数学推理的标志–而且还可能引起焦虑，抑制清晰的思维，不公平地惩罚有条理的思考者，并强化数学是一门沉闷的、不宽容的学科的想法。

试着使用一系列的评估策略，如思考-分享、同伴访谈、日记、开放式问题和讲故事等，这些策略不会产生定时测试的有害影响，同时能更准确地反映出学生的知识水平。用 “你是怎么算出来的？”来跟进一个数学问题，不那么强调得到正确的答案，而是向学生传达他们的思考很重要。